
Se prueba el Proceso Estocástico Basado en Casos en la generación de series temporales de caudales de tres estaciones de la cuenca del Rio Chili, Arequipa.

%%%%%%%%%%%%%%%% cuenca del chili%%%%%%%%%%
\section{Caracterización del área de estudio}
La cuenca del río Chili se encuentra ubicada al sur del Perú, y su ámbito está
comprendido entre las coordenadas geográficas siguientes:

\begin{itemize}
\item $15°37'$ y $16°47'$ de Latitud Sur.
\item $70°49'$ y $72°26'$ de Longitud Oeste.
\end{itemize}

Políticamente, se encuentra en la región de Arequipa, abarcando las provincias de
Arequipa, Caylloma y Camaná, y algunos pequeños sectores ubicados en las regiones de
Puno, Cusco y Moquegua. \newline
El área de la cuenca, hasta su desembocadura en el Océano Pacífico y sin incluir la sub
cuenca del Río Siguas, es de 12,542 \begin {math} km^2 \end {math} . Sus altitudes varían
de los 0 a 6,056 \begin {math} msnm \end {math}. \newline

\section{climatología}
\subsection{Temperatura}
En las estaciones ubicadas en zonas de puna, sobre los 4,500 y 4,400 \begin {math} msnm \end {math},
como El Pañe e Imata, la temperatura media mensual fluctúa entre 6 °C para los meses lluviosos de
Diciembre a Marzo, y -1 °C para los meses de estiaje, cuando la nubosidad es menor. \newline
En las estaciones ubicadas en altitudes alrededor de 2,500 msnm, como Arequipa, las fluctuaciones
de la temperatura mensual, son menores, desde 14.6 °C en agosto hasta 17.7 °C en diciembre, con
una media anual de 16.3 °C y una variación de 3.1 °C. En la ciudad de Arequipa las variaciones
en casos extremos fluctúan entre 29 °C (máximo absoluto) y 4 °C (mínimo absoluto); como consecuencia
de esta climatología la región se presenta árida. \newline
En las pampas de La Joya, la temperatura media anual es de 18.4 °C, con una máxima mensual de 20.5 °C
en febrero y una mínima de 16.7 °C en julio, registrándose una pequeña variación media de solo
3.8 °C durante el año. En las pampas de Majes estos valores son: media anual 18.7 °C, máxima mensual
20.1 °C en febrero, mínima mensual 17.1 °C en julio, y una variación de 3.0 °C; lo que significa
prácticamente el mismo régimen de temperatura \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.
\subsection{Horas de sol}
Presenta una duración de horas de sol promedio de 7 horas diarias, con máximas de 9 horas en el
estiaje y mínimas de 5 horas, en época de lluvias. En la zonas intermedias, como La Pampilla y
Characato, donde están ubicadas importantes zonas de riego, la cantidad de horas de sol diarias
es de 8.7 y 8.9 respectivamente. Los menores valores se registran entre enero y febrero,
sobrepasando apenas las 6 horas diarias. En La Pampilla y Characato, los mayores valores se
alcanzan entre julio y noviembre, llegando a registros próximos a las 10 horas diarias.
En las pampas de La Joya y Majes, la insolación es elevada y está uniformemente distribuida,
durante el año. La cantidad de horas anuales de sol es de 3,285 y 3,351 respectivamente, con
promedios diarios de 9.0 y 9.2 horas \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.
\subsection{Viento}
La velocidad media mensual de viento, varía entre 2 y 8 \begin {math} m/s \end {math}, alcanzando
los mayores valores en época de estiaje. Las velocidades máximas de viento en la zona ocurren,
en promedio, entre las 12 y 16 horas. Sobre los 4,000 \begin {math} m.s.n.m. \end {math}, los
vientos dominantes tienen dirección Sur-Oeste, en las partes intermedias, como La Campiña, el
viento dominante tiene dirección Oeste. En las Pampas de La Joya, el viento dominante tiene
dirección Sur-Oeste. En general, la fuerza de los vientos es generalmente mayor en las épocas
de primavera y verano. Los valores característicos de la velocidad de viento son importantes
en el cálculo de las demandas hídricas \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.
\subsection{Humedad relativa}
La humedad relativa tiende, en líneas generales, a ser mayor en las estaciones de menor
altitud. Igualmente, las fluctuaciones estacionales, tienden a ser mayores en las estaciones
de mayor altitud. En las estaciones de Pampa Majes y La Joya, los mayores valores se
presentan entre enero y abril, y los menores entre julio y setiembre, con un rango de 25
y 18 \% respectivamente. Para sectores más altos, como los representados por La Pampilla y
Characato, los mayores y menores se presentan prácticamente en los mismos meses, pero los
rangos son entre 23 y 41 \% \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.
\subsection{Evaporación}
Para altitudes entre 4,000 \begin {math} m.s.n.m. \end {math} y 4,600 \begin {math} m.s.n.m. \end {math},
la evaporación anual en tanque, fluctúa entre 1,600 \begin {math} mm \end {math} y
1,300 \begin {math} mm \end {math} anuales, respectivamente. En las zonas intermedias,
la evaporación anual alcanza 1,825 \begin {math} mm \end {math}, con una mínima media
diaria de 3.1 \begin {math} mm \end {math} en febrero y una máxima media diaria
de 6.2 \begin {math} mm \end {math} en julio. La evaporación en La Joya alcanza un promedio
anual de 1,752 \begin {math} mm \end {math}, la mínima media diaria, se registra en abril
con 4.3 \begin {math} mm \end {math} y una máxima media diaria en octubre con
5.6 \begin {math} mm \end {math}. En las pampas de Majes, estos mismos valores son
2336 \begin {math} mm \end {math} anuales, 5.5 \begin {math} mm \end {math} en febrero y
7.7 \begin {math} mm \end {math} en octubre respectivamente \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.
\subsection{Precipitación}
Por lo que se refiere a la distribución mensual de la precipitación, se verifica una
concentración del 60 al 80 \% de la precipitación anual en los meses de diciembre a marzo;
en general, el porcentaje es mayor en altitudes menores, lo cual determina también una
mayor fluctuación de las descargas durante el año en cuencas de menor altitud.
Los promedios de precipitaciones anuales para estaciones sobre los
4,000 \begin {math} m.s.n.m.\end {math}, indican valores de 519 \begin {math} mm \end {math}
para Imata (4495 \begin {math} m.s.n.m. \end {math}), 710 \begin {math} mm \end {math} para
El Pañe (4524 \begin {math} m.s.n.m. \end {math}), 309 \begin {math} mm \end {math} para El
Fraile (4015 \begin {math} m.s.n.m. \end {math}). Para altitudes intermedias, se tienen valores
de 75 \begin {math} mm \end {math} para Corpac (2,525 \begin {math} m.s.n.m.\end {math}),
173 \begin {math} mm \end {math} para Characato (2,451 \begin {math} m.s.n.m.\end{math}) y
63 \begin {math} mm \end {math} para La Pampilla (2,410 \begin {math} m.s.n.m.\end {math}).
Para altitudes como la de las Pampas de La Joya, se tienen valores de
1.8 \begin {math} mm \end {math} para La Joya (1,255 \begin {math} m.s.n.m.\end {math}) y
para Vítor 17 \begin {math} mm \end {math} (1,552 \begin {math} m.s.n.m.\end {math}) \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.
\subsection{Hidrografía }
\subsubsection{Río Quilca}
El río Quilca, nace de la confluencia de los ríos Siguas y Vítor, afluentes derecho e
izquierdo, en la localidad de Huañamarca, sobre los 150 \begin {math} m.s.n.m.\end {math}.
Desde su confluencia hasta la hacienda Pampa Blanca, su cauce es encañonado y de
pendiente suave, para luego tornarse amplio y profundo, hasta su desembocadura en el
Océano Pacífico \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.
\subsubsection{Río Chili}
El río Chili, se forma por la confluencia de los rios Blanco y Sumbay; el río Sumbay
presenta tributarios importantes, tales como el río Pausa, por su margen izquierda y
por su margen derecha, mediante un tramo común corto los tributarios Caquemayo,
Challhuanca y Capillune. Casi por los 4,420 \begin {math} m.s.n.m. \end {math}, recibe por
su margen izquierda al canal Zamácola, que incorpora recursos de la cuenca del Alto Colca \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.

\subsection{Hidrometeorología}
\subsubsection{Generalidades}
Existen datos en 60 estaciones de precipitación. Estas estaciones se distribuyen de la manera
siguiente: 15 de la cuenca del río Quilca (12 de la cuenca del río Chili, 1 de la cuenca de
la laguna de Salinas, 1 de la cuenca del río Yura, 1 de la cuenca del río Siguas), 22 de la
cuenca del río Colca, 5 de la cuenca del río Angostura, 9 de la cuenca alta del río Coata y
9 de la cuenca alta del río Tambo. \newline
La lluvia, en el área de estudio, se mide en las estaciones pluviométricas, que permiten precisar
las precipitaciones diarias y mensuales, o en estaciones de mayor orden, como las estaciones
climatológicas, que miden además otros parámetros climáticos. En la Tabla \ref{estmedicionqch},
se puede ver las estaciones de muestreo presentes en el área de estudio.\newline
Según los sistemas hidrográficos en la cuales están ubicadas, 46 pertenecen a la vertiente
del Pacífico, 5 a la vertiente Atlántica y 9 a la Hoya del Lago Titicaca.\newline
Según su posición altitudinal 50 \% de las estaciones se ubican en cotas superiores a los
4 000  metros sobre el nivel del mar ($m.s.n.m.$), 30 \% entre 3 000 y 4 000  $m.s.n.m.$,
15 \% entre 2 000 y 3 000  $m.s.n.m.$, y 5 \% en cotas inferiores a las 2 000  $m.s.n.m.$
La estación más alta utilizada es la de Quillisani, 4 850 $m.s.n.m$ de la cuenca Coata.
y la más baja la de La Joya, 1255 $m.s.n.m$ de la cuenca Quilca.\newline
El Senamhi opera 57 estaciones, 1 Corpac, 1 la FAP y 1 el Instituto Geofísico
de Characato (UNSA). Se han acopiado registros de precipitación mensual desde 1946, aunque
gran parte de las estaciones han registrado sus observaciones desde 1964. La estación más
antigua, y una de las mejor operadas, es la de Imata, que empieza en 1946. En las cuencas
Colca y Chili se presentan la mayor cantidad de estaciones, que han iniciado sus registros
entre 1946 y 1964 \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.
\begin{table}
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{Cuenca Quilca - Chili } \\ \hline
 Ámbito & Est. &  Localización &  Lugar de referencia \\
\hline
 Chili & 1 & Imata & Cerca al pueblo de Imata \\
 Chili & 2 & Aguada Blanca & Represa Aguada Blanca \\
 Chili & 3 & Toma SEDAPAR &  \\
 Chili & 4 & Puente San Martín & Arequipa, pte. San Martín \\
 Chili & 5 & Puente Tiabaya & Tiabaya \\
 Chili & 6 & Puente Uchumayo & Uchumayo \\
 Vitor & 7 & Mocoro & Valle de Vitor \\
 Vitor & 8 & Puente Sotillo & Vitor, pte. car. Panamericana  \\
 Vitor & 9 & Huachipa & Frente al pueblo  \\
 Quilca & 10 & Vitor encuentro & Huañamarca (caserío) \\
 Quilca & 11 & Río Quilca & Aguas debajo de confluencia \\
 Quilca & 12 & Platanal & Frente a la hacienda Cáceres \\
 Quilca & 13 & Los Gallinazos & Desembocadura del Quilca \\
 Andamayo & 14 & Laguna Salinas & Efluente laguna Salinas \\
 Andamayo & 15 & La Paccha &  \\
 Andamayo & 16 & La Cuesta & Río Tingo Grande \\
 Yura & 17 & Río Yura & Frente a Pueblo Viejo \\
 Yura & 18 & Toma Yuramayo &  \\
 Siguas & 19 & Siguas encuentro & Siguas Huañamarca \\
\hline
\end{tabular}\end{center}
\caption{Estaciones de muestreo de la Cuenca Quilca - Chili}
\label{estmedicionqch}
\end{table}

\subsection{Estaciones hidrométricas}
\subsubsection{Estación El Pañe}
Ha realizado mediciones desde 1950. Hasta 1964 las descargas naturales de las lagunas de
El Pañe. A partir de 1965, hasta la fecha, en que la presa El Pañe entró en funcionamiento,
la estación mide las descargas reguladas, con cortos periodos de interrupción a mediados
de la década de los 70.
Actualmente, la estación llamada también Oscollo, que es operada por AUTODEMA, está ubicada en
el inicio del canal de derivación Pañe-Bamputañe, aproximadamente a unos 100 $m$ de la presa.
La sección del canal en este lugar es rectangular, con paredes de concreto de 2.00 $m$ de alto
y piso de concreto; su ancho es de 2.70 $m$ y tiene una mira de 2.00 $m$ de alto, ubicada
en su margen izquierda \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.


\subsubsection{Estación El Frayle}
Realizó mediciones durante desde 1953 hasta 1957 de las descargas naturales de El Frayle,
luego, dejó de operar, y desde 1964 hasta la fecha, mide las descargas reguladas del reservorio
El Frayle, cuya construcción finalizó en 1959 y entró en funcionamiento en 1964.
Esta estación de aforos, mide las descargas reguladas por el embalse El Frayle y se encuentra
ubicada en el cauce del río Blanco, aproximadamente a unos 50.00 $m$ aguas abajo, del lugar en que
ingresan, las filtraciones se ocurren en la represa lateral conocida como Dique de Bloques \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.

\subsubsection{Estación Aguada Blanca}
Ubicada aguas abajo del embalse del mismo nombre, hasta antes de 1989 medía las descargas
reguladas y no reguladas del embalse. Desde 1989, las descargas reguladas del embalse se miden
en la Central Hidroeléctrica de Charcani V. Desde 1989, la estación mide la suma de derrames
que se producen en el aliviadero Morning Glory y las descargas que se efectúan por la
compuerta de regulación.
Consecuentemente, desde 1989, las salidas totales del embalse Aguada Blanca, son la suma de lo
que mide la estación Aguada Blanca (ó mas precisamente, la estimación que se hace de las
salidas por la compuerta de regulación, y los caudales que se obtienen del limnígrafo ubicado
en la cresta del vertedero) mas el caudal turbinado por la Central Hidroeléctrica \cite{Oviedo2001} \cite{OviedoT2004}.

%%%%%%%%%%%%% end area




